بررسی عملکرد کلی برخی کدهای شبه بهینه

هدف اصلیِ یک سیستم مخابراتی، انتقال اطلاعات با بیشترین نرخ و دقت ممکن از یک مبداء، که آن را منبع اطلاعات می نامیم، به یک مقصد معین است. در هنگام ارسال یا ذخیره سازیِ داده های یک منبع اطلاعات، دنباله سمبل های تولید شده توسط منبع، به واحد کدگذار منبع داده می شود و در آن، هر یک از سمبل ها با یک کلمه کد جایگزین می شود. در هنگام کدگذاریِ منبع، سعی بر کدگذاری اطلاعات با کمترین تعداد بیت ممکن است و به همین دلیل در برخی موارد به عملیات کدگذاری منبع، فشرده سازی نیز گفته می شود. با فشرده سازی، در استفاده از منابع با ارزشی مانند پهنای باند انتقال یا فضای ذخیره سازی (مانند دیسک های سخت) صرفه جویی به عمل می آید. از طرف دیگر در بسیاری از کاربردها، مانند ارسال اطلاعات ویدیویی، لازم است که کدبرداری به صورت آنی و یکتا صورت گیرد. کد بهینه (از دیدگاه این معیارها) از الگوریتم شناخته شده ی هافمن به دست می آید. اما اگر تعداد سمبل های منبع زیاد باشد و/یا بردار احتمال سمبل ها با زمان تغییر کند، تحمل بار محاسباتیِ اجرای الگوریتم هافمن، دشوار می گردد. در چنین شرایطی می توان به جای کد هافمن از کدهای شبه بهینه، نظیر کد با طول ثابت، کد یکنواخت،کد m و کد شانون بهره جست. هدف این پایان نامه، مطالعه کمّی میزان افزونگی این کدها نسبت به کد بهینه است. بدین منظور افزونگی هر کد را به صورت یک متغیر تصادفی در نظر گرفته و میانگین و واریانس آنها را بررسی می کنیم. از آنجا که در این تحلیل، همه ی منابع با تعداد سمبل معین از اهمیت یکسانی برخوردارند، تابع چگالی احتمال روی مجموعه منابع به صورت یکنواخت تعریف می شود. به طور مشخص ثابت می کنیم که میانگین افزونگی کد شانون بسیار به 5/0 نزدیک است و با افزایش تعداد سمبل ها، میانگین افزونگی به سمت 5/0 و واریانس آن به سمت صفر میل می کند. همچنین نشان می دهیم که میانگین افزونگی کد m به سمت مقدار 0287/0 میل می کند. در انتها دو راهکار برای بهسازی کد شانون ارایه می شود و با استفاده از شبیه سازی، میانگین افزونگی آنها در حدود 03/0 به دست می آید که حاکی از عملکرد مناسب آنها از دیدگاه هر دو معیارِ کمترین بیشینه افزونگی و کمترین میانگین افزونگی است.